Darstellungs- Und Konvergenzs tze F r Quadraturverfahren Auf C Und CM - Forschungsberichte Des Landes Nordrhein-Westfalen

Siegfried Filippi

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Diese Arbeit liefert ein Beispiel für die Anwendung der Funktionalanalysis auf die Theorie der Quadratur. Im ersten Abschnitt geben wir eine Erweiterung des Darstellungssatzes von V. M. TscHAKALoFF [19] für positive, lineare Funktionale auf endlich dimensionalen, linearen und normierten Räumen. Unter schwächeren Voraussetzungen als in V. M. TscHA­ KALOFFS Darstellung wird die Existenz von interpolatorischen Quadraturverfahren mit positiven Gewichten bewiesen. Ferner zeigen wir die Existenz von konvergenten Quadraturverfahren, die für Funktionen aus einem in C [a, b] abgeschlossenen System von 1. u. Funktionen exakt sind. Im dritten Abschnitt untersuchen wir interpolatorische Funktionale fn* näher und stellen mittels der Interpolationstheorie in linearen, normierten Räumen [3] einen Charakteri­ sierungssatz auf, der für die Konstruktion von interpolatorischen Quadraturverfahren auf C und Cm von Bedeutung ist. Ein entsprechender Satz für interpolatorische fn* vom »GAussschen Typ« (s. Definition 2), der das Ergebnis für die GAUSS-JACoBI-Quadratur­ verfahren enthält, wird ebenfalls in diesem Abschnitt bewiesen. Die Linearität der Quadraturverfahren auf C ist dafür verantwortlich, daß es zu jedem konvergenten Quadraturverfahren auf C eine stetige Funktion gibt, für die das Ver­ fahren sehr »langsam« konvergiert (s. Abschnitt 4). Aus demselben Grunde ist es un­ möglich, eine Einschließungseigenschaft, wie sie etwa bei RlliMANN-Integralen durch die Ober- und Untersummen gegeben ist, bei konvergenten Quadraturverfahren auf C zu erhalten. Die Konvergenzsätze für Quadraturverfahren auf C und Cm leiten wir einheitlich aus dem Darstellungssatz von F. RIESZ (C*) und aus dem entsprechenden Satz für Cm* (A. SARD) in Verbindung mit dem Satz von BANACH-STEINHAUS her.

Kommentar

38 pages, black & white illustrations, bibliography

Medie Bøger     Paperback Bog   (Bog med blødt omslag og limet ryg)
Udgave 1970 ed. edition
Udgivet Storbritannien, 1970
ISBN13 9783663062387
Forlag Vieweg+teubner Verlag
Antal sider 38
Mål 244 × 170 × 2 mm
Vægt 82 gram
Sprog Tysk